분석의 제 3단계는 수비 부분에 할당된 Win Shares를 투수와 야수에게 분배하는 것이다. 제 1단계에서 우리가 Win Shares를 공격과 수비 부분으로 나룰 때 우리는 수비 부분에 투수와 야수를 모두 포함시켰다. 그렇다면 우리는 어떻게 Win Shares를 투수들과 야수들에게 나누어 분배할까?

투수 부분의 기여도를 X%로 놓으면 야수는 (1-X)%가 된다. 일반적인 경우에는 투수 부분에 67.5%가 할당되고 나머지 32.5%는 야수들에게 할당된다. 2000시즌을 살펴보면 투수에게 할당된 부분은 72%(애틀란타)나 71.5%(오클랜드)부터 62.7%(캔자스시티)와 63.2%(컵스)까지 다양하게 분포되었다.

우리는 어떻게 분배되는지 결정하기 위해 6가지 요소를 고려한다. 이 중 3가지는 투수에게 적용되고 2가지는 야수에게 그리고 나머지 하나는 투수와 야수 모두에게 공통되는 것이다.

투수를 위한 요소로는 탈삼진, 볼넷 허용 그리고 피홈런수(구장 조정된)이다. 야수를 위한 요소는 더블 플레이(기대하는 더블 플레이와 비교한 것)와 수비율이다. 그리고 공통된 요소는 간단한 공식으로 정립된 DER(Defensive Efficience Record)이다. 이 개념은 홈런과 삼진 그리고 볼넷을 포함하지 않은 상태에서 팀의 피안타율을 평가한 개념이다.

탈삼진을 제외한 이런 모든 요소들은 리그 평균을 기준으로 비교한다. 탈삼진을 제외한 이유는 이 수치가 리그 기준에 따라 변동하는 아니기 때문이다. 다시 말해, 탈삼진은 리그 비율이 증가하면 따라 증가한다. 이런 현상은 야수에게는 불리하게 되고 반대로 투수에게는 유리하게 영향을 미치게 된다.

각각의 6가지 요소는 Claim Points로 전환한다. 일반적인 팀은 다음과 같은 조건으로 투수들에게 700 Claim Points, 야수들에게는 300 Claim Points가 분배되어야 한다.

탈삼진 : 200 Claim Points
볼넷 허용 : 200 Claim Points
피홈런 : 200 Claim Points
수비율 : 100 Claim Points
더블 플레이 : 100 Claim Points
DEF : 각각 100 Claim Points

일반적인 팀에게는 1000 Claim Points 중 70%인 700 Claim Points가 투수들에게 분배된다고 말했다. 그러나 이러한 논리는 이후 합리적인 이유를 가진 데이타들을 분석한 결과 변화되었다.

우리는 두가지 요소를 생각했다. 먼저 우리는 강한 투수력과 안정된 수비력을 갖춘 팀이 약한 투수력과 수비력을 갖춘 팀보다 투수력에 더 높은 비율로 분배해야 된다는 사실에 치우치는 경향이 있다. 그래서 우리는 일반적인 팀의 경우 야수들에게 30%보다 더 많은 32.5%를 분배하도록 시스템을 바꾸었다.

나는 위에서 열거한 6가지 요소를 이미 우리가 경험했던 Claim Points를 이용해 CL-1, CL-2 등으로 바꾸어 이름을 붙일 것이다. 모든 것을 고려해서 우리는 11 단계를 거쳐 Win Shares를 구할 것이다. 단계는 다음과 같다.

1. DEF를 구한다.
2. 구장 조정(Park Adjusted)된 DEF를 구한다.
3. 구장 조정된 DEF를 Claim Points로 전환하다.
4. 팀의 탈삼진을 Claim Points로 전환한다.
5. 볼넷을 Claim Points로 전환한다.
6. 구장 조정된 피홈런을 구한다.
7. 구장 조정된 피홈런을 Claim Points로 전환한다.
8. 수비율(실제로는 에러와 패스트볼)을 Claim Points로 전환한다.
9. 기대되는 더블 플레이를 구한다.
10. 더블 플레이를 Claim Points로 전환한다.
11. Claim Points를 합산하여 Win Shares를 구한다.

나는 이 11가지 단계를 우리가 마치 단계별로 분류했던 것처럼 설명할 것이다. 이렇게 하는 것이 이런 단계를 이해하는 가장 쉬운 방법이기 때문이다.

1. DER(Defensive Efficiency Record)를 측정한다

[필요한 데이타]
팀 전체의 BFP(Batters Facing Pitcher)
피안타
볼넷 허용수
탈삼진
데드볼 허용수
피홈런수

우리는 먼저 간단한 개념의 DER을 이용하며 공식은 다음과 같다.

DER = (BFP-H-BB-SO-HB)/(BFP-HR-BB-SO-HB)

1998년 카디널스의 데이터는 다음과 같다.

BFP : 6392
H : 1413
BB : 558
SO : 972
HB : 54
HR : 151

필요한 데이터를 토대로 DER을 구해보면 0.708이 나온다.

0.708 = (6392-1513-558-972-54)/(6392-151-558-972-54)

이 수치는 3295/4657로 계산되기 때문에 0.707537041이 나온다.

본질적으로 DER이 의미하는 것은 볼이 카디널스의 수비진 안으로 들어갔을 때 수비진은 정확히 그 볼의 70.75%를 아웃으로 연결시켰고 정확히 29.25%가 안타로 연결되었다는 것이다.

2. Park-adjusting the DER

[필요한 데이타]
팀의 DER과 Park-S adjustment.

1. 1.000으로부터 팀의 DER을 뺀다
2. Park-S adjustment로 나눈다
3. 1.000으로부터 2번의 결과를 뺀다

Park-S adjustment의 개념은 88페이지부터 시작하는 섹션 2(윈세어즈 과정에서 사용되는 다양한 파크 펙터에 대한 내용)에서 설명할 것이다. 만약 어떤 구장에서 공격이 증가하면 수비는 당연히 감소하며 그 반대가 되기도 한다. 그렇다면 높은 수치의 Park-S 팩터는 DER을 감소시키기 위해 거꾸로 변해야만 한다. 이 과정이 그것을 역으로 바꿀 것이다.

1998년 카디널스의 데이터를 적용해 보면

1 - 0.707537041 = 0.292462959
0.292462959/0.9935716 = 0.2943552
1-0.2943552 = 0.7056448

따라서 1998년 카디널스의 Park-adjustde DER은 0.7056448이 된다.

3. Park-adjusted DER을 Claim Points로 전환한다.

[필요한 데이터]
팀의 Park-adjusted DER.
리그 DER.

DER을 Claim Points로 전환하는 공식은 다음과 같다.

100 + (팀의 Park-adjusted DER - 리그 DER)*2500

우리는 이 계산에 의해 나온 값을 CL-1이라고 부를 것이다.

먼저, 우리는 1998년도 내셔널리그의 DER을 구할 필요가 있다. 그 공식은 다음과 같다.

Lg DER = (BFP-H-BB-SO-HB)/(BFP-HR-BB-SO-HB)

직접 계산해 보면 0.706356이 나온다.

0.7063056 = (100162-23279-8743-17552-821)/(100162-2585-8743-17552-821)

즉, 1998년 리그 평균은 0.7063056이다. 따라서 카디널스의 Park-adjusted DER은 리그 평균과 거의 비슷하고 따라서 200 포인트 중 100에 조금 부족한 수치를 얻을 것이다. 내가 위에서 언급했던 공식을 적용시켜보면 다음과 같다.

100 + (팀의 Park-adjusted DER - 리그 DER)*2500
= 100 + (0.7056448-0.7063056)*2500
= 100 + (-0.0006608)*2500
= 100 + (-1.652)
= 98.348

위의 공식에서 우리는 카디널스의 CL-1은 98.348임을 알 수 있다.

4. 팀의 탈삼진수를 Claim Points로 전환한다.

[필요한 데이터]
팀의 탈삼진수와 투구 이닝

1. 팀의 9이닝당 탈삼진수를 구한다
2. 여기에 2.50을 더한다
3. 이 수치를 7.00으로 나눈다
4. 그리고 200을 곱한다.
5. 우리는 이 결과를 CL-2라고 부른다.

1998년 카디널스는 1469.2이닝에서 972개의 탈삼진을 기록했고 9이닝당 탈삼진수는 5.952이다. 이를 이용해 위의 방법대로 계산해 보면 우리는 241.496 Claim points을 얻고 우리는 이를 CL-2라고 부른다. 이 수치는 리그 평균에 관계없이 같기 때문에 리그 조정이 되지 않았다.

5. 볼넷수를 Claim Points로 전환한다.

[필요한 데이터]
팀이 허용한 볼넷수, 데드볼수와 투구 이닝
리그의 볼넷수, 데드볼수와 투구 이닝

1. 리그의 이닝당 평균 볼넷 허용수를 구한다.(데드볼 허용수 역시 볼넷처럼 계산한다)
2. 여기에 팀의 투구 이닝을 곱한다.
3. 팀이 허용한 볼넷과 데드볼 수치를 뺀다.
4. 200을 더한다.

다시 말해 볼넷에 대해 적용되는 위의 공식은 기본적으로 200을 정하고 팀이 허용한 수치가 리그 평균보다 더 좋을 경우 볼넷과 데드볼 하나당 1을 더하는 것이다. 우리는 이렇게 계산된 값을 CL-3이라고 부른다.

1998년 카디널스의 예를 들어보자. 이닝당 볼넷과 데드볼 허용에 대한 리그 평균은 0.4115이다. 카디널스 투수들은 총 1,469.2이닝을 투구했다. 따라서 카디널스 투수들의 이닝당 볼넷과 데드볼 허용 예상 수치는 604.81이 된다.

카디널스는 실제로 558개의 볼넷과 54개의 데드볼, 즉 총 612개를 허용했다. 따라서 그들은 예상치(평균치)보다 7.19개가 많다. 즉 리그 평균보다 7개 이상을 더 허용한 것이다. 이 수치에 200을 더하면 192.81(= -7.12+200)을 얻을 수 있고 1998년 카디널스의 CL-3는 192.81이 된다.

6. Park-adjusting Home Run Allowed

[필요한 데이터]
팀의 피홈런수
The Park Home Run Adjustment

나는 다음 사실을 확신한다. 팀의 Park-adjusted Home Runs allowed(구장 조정된 피홈런수)는 The Park Home Run Adjustment에 적용되어 그 팀이 허용한 피홈런 수라는 사실이다. 여기에서 The Park Home Run Adjustment란 개념은 섹션 2 부분 마지막에서 설명할 것이다.

1998년 세인트루이스에 이런 사실을 적용시켜 보자. 피홈런수(151개)를 The Park Home Run Adjustment(1.028)로 나누면 146.84059가 나오며 이는 구장 조정된 피홈런수가 된다.

7. The park-adjusted Home Run Allowed를 Claim Points로 전환한다.

[필요한 데이터]
팀의 The Park-adjusted Home Runs Allowed
투구 이닝
리그의 평균 이닝당 피홈런수

피홈런에 대한 Claim Points는 200이다. 그리고 여기에 예상된 수치보다 홈런을 덜 허용할 경우 홈런 한개당 5를 더해 계산한다. 이렇게 계산된 값을 우리는 CL-4라고 부른다.

1998년 내셔널리그의 이닝당 피홈런수는 0.1112306이다. 그렇다면 세인트루이스의 투구이닝(1469.2이닝)을 고려할 때, 예상되는 피홈런수는 163.47196이다. 카디널스는 실제로 151개의 홈런을 허용했고 여기에 우리가 잠시 전에 계산한 구장 조정 수치를 적용하면 146.84059가 된다.

따라서 카디널스는 구장 조정되어진 리그 평균보다 16.63137개를 덜 허용했다. 여기에 5를 곱한 뒤 200을 더하면 카디널스 투수들은 283.157의 Claim Points를 갖게 되고 우리는 이 수치가 CL-4인 것이다.

8. 에러수와 패스트볼을 Claim Points로 전환한다.

[필요한 데이터]
에러수
패스트볼수
팀과 리그의 투구 이닝수

1. 패스트볼 한개는 0.5 에러로 계산한다.
2. 이닝당 에러수(패스트볼 포함)의 리그 평균을 구한다.
3. 각팀의 에러 예상수치를 구한다.
4. 실제로 기록한 에러를 뺀다.
5. Claim Points 100을 기준으로 해서 예상 수치보다 적을 경우 에러 1개당 1을 더한다.
6. 우리는 이 수치를 CL-5라고 부른다.

1998년 내셔널리그는 총 1850개의 에러와 188개의 패스트볼을 기록했다. 패스트볼을 0.5 에러로 계산하면 내셔널리그는 총 1944개의 에러를 기록했고 이닝당 에러수는 0.0836489개가 된다.

카디널스는 1469.2의 투구이닝을 기록했기 때문에 우리는 카디널스가 122.93597개의 에러를 범할 것으로 예상할 수 있다.

카디널스는 1998년 142개의 에러와 6개의 패스트볼을 기록했으로 총 145개의 에러를 범했다. 즉, 카디널스는 예상 수치보다 20.06개가 많은 에러를 기록한 것이다. 따라서 카디널스의 Claim Points는 77.94가 되고 이 수치가 CL-5가 된다.

9. 예상되는 더블 플레이 수치를 구한다.

[필요한 데이타]
투구 이닝수
피안타수
피홈런수
볼넷 허용수
데드볼 허용수
희생타 허용수
와일드 피치수
보크수
패스트볼수
수비 어시스트수
더블 플레이수(팀과 리그 모두)
단타수(리그만 필요)

1. 리그 전체에서 홈런이 아닌 안타(=안타 - 홈런)중 단타(single)의 비율을 구한다.
2. 1루 베이스에 있는 상대 주자들의 숫자를 가능한 한 정확하게 측정하기 위해 이 수치를 사용한다. 피안타에서 피홈런을 뺀 수치에 리그의 홈런이 아닌 안타의 비율(안타+볼넷+데드볼-희생번트-와일드피치-보크-패스트볼)을 곱한다.
3. 전체적으로 리그에 대해서도 같은 수치를 계산한다.
4. 리그에서 더블 플레이로 아웃된 주자들의 비율을 계산한다.(위의 수치에서 더블 플레이를 나눈다) 여기에 2번 값을 곱한 뒤 4번에서 계산된 수치를 다시 곱한다. 이렇게 계산된 값은 예상 더블 플레이에 대한 첫 평가이다.

이닝당 리그의 평균 어시스트 값을 구한다. 이닝당 팀의 평균 어시스트 값을 구한다. 그래서 팀 평균값을 리그 평균값으로 나눈다. 이 수치에 위에서 구한 1번 측정값을 곱한다.

1998년 카디널스의 데이타를 살펴보면 아래와 같다.

Cardinals	League
이닝	1469.2	23240
안타 허용수	1513	23279
홈런 허용수	151	2585
볼넷 허용수	558	8743
데드볼 허용수	54	821
어시스트(수비)	1781	27513
더블 플레이	160	2415
단타(singles)수	1054	15703
희생 플라이	92	1163
패스트볼	6	189
와일드 피치	42	835
보크	14	143

먼저, 리그 전체에 대한 홈런이 아닌 모든 안타수(H-HR)와 단타수(single)에 대한 비율(%)을 계산한다. 위의 표를 이용해서 계산하면 15703/(23279-2585), 즉 0.758819가 된다. 다시 말해 리그에서 홈런이 아닌 안타 중 단타의 비율은 75.9%가 된다는 이야기이다.

두번째, 이 측정값은 1루 베이스에 상대 주자의 숫자를 가능한한 정확하게 판단하기 위해 사용한다. 피안타에서 피홈런 수를 뺀 다음 여기에 0.7588(홈런이 아닌 전체 안타수 중 단타의 비율)을 곱하고 볼넷 허용수와 데드볼 허용수를 더한 뒤 패스트볼과 와일드피치, 희생타와 보크의 수를 뺀다.

1998년 카디널스를 이 계산법에 적용시켜 보면 다음과 같다.

(1513-151)*0.7588 + 558 + 54 - 92 - 6 - 42 - 14 = 1491.5115

세번째로 리그 전체에 같은 수치를 적용해 계산해 보면 다음과 같다.

15703 + 8743 + 821 -1163 - 189 - 835 -143 = 22937

네번째로 병살타 때문에 제거해야할 1루 주자의 리그 비율을 계산해 보자. 1998년 내셔널리그는 2415개의 병살타가 있었기 때문에 정답은 2415/22937 = 0.1052884가 된다. 위에서 두번째로 구한 값(1491.5115)과 조금 전에 구한 값(0.1052884)를 곱한다. 이렇게 계산된 값이 예상할 수 있는 더블플레이의 수치가 된다. 카디널스의 경우 이 두개의 값을 곱하면 157.03885(= 1491.5115*0.1052884)이 된다.

다음으로 이닝당 팀의 평균 어시스트 수치를 구한다. 카디널스의 경우를 살펴보면 총어시스트 값은 1781개이며 총이닝은 1469.2이닝이다. 따라서 이닝당 평균 어시스트 값은 1.2118394(= 1781/1469.2)개가 된다. 같은 방법으로 리그의 이닝당 평균 어시스트 값을 구해보면 1.1838640(= 27513/23240)개가 된다.

이렇게 구해진 두개의 값의 비율을 측정해 보자. 그 값은 1.0236303(= 1.2118394/1.1838640)이 된다. 다시 말하면, 세인트루이스 카디널스는 이닝당 평균 어시스트 수치가 리그 평균보다 아주 근소하게 좋기 때문에 우리는 그들이 좀 더 많은 더블 플레이를 펼쳤다고 평가할 수 있다.

따라서 위에서 기록한 첫 수치값(157.03885)에 바로 위에서 구한 비율값을 곱해야 한다. 따라서 우리는 1998년 카디널스가 157.03885에 1.0236303을 곱한 160.74997개의 더블 플레이를 펼쳤을 거라고 예상할 수 있을 것이다.

10. 더블 플레이를 Claim points로 전환한다.

[필요한 데이타]
팀의 실제 더블 플레이 수치(A)
팀의 예상 더블 플레이 수치(B)

공식은 다음과 같다.

100 + [(A-B)*4/3]

우리는 이것을 CL-6이라고 부른다.

1998년 세인트루이스 카디널스는 실제로 160개의 더블 플레이를 기록했다. 그리고 예상할 수 있는 더블 플레이 수치는 160.74997이다. 이 계산값을 위의 공식에 적용시켜 보자.

100 + [(160-160.74977)*4/3]
100 + [(-0.74997)*4/3]
99.00030

따라서 세인트루이스의 CL-6는 99.00030이 된다.

11. Claim Points를 합산해서 Win Shares로 전환한다.

우리는 아래의 공식에 따라서 팀의 투수들에게 분배될 Win Shares의 몫(%)를 결정한다.

Pitcher's % = A/B

A(분자) = CL1+CL2+CL3+CL4+650+(405*팀승률)
B(분모) = 2*CL1+CL2+CL3+CL4+CL5+CL6+1097.5+(405*팀승률)

1998년 카디널스는 승률 0.512(83승 79패)를 기록했다. 여기에 405를 곱하면 207.5이 된다. 이 수치는 위의 공식에서 분자와 분모 모두에 사용될 것이고 나는 이 수치를 CL-7이라고 부를 것이다.

다시 카디널스로 돌아가서 A(분자)의 값을 계산하면 1673.316을 얻는다.

CL-1	98.348
CL-2	241.496
CL-3	192.815
CL-4	283.157
CL-7	207.500
650
Total	1673.316

B(분모)의 값을 계산하면 2396.100이 된다.

2*CL-1	196.696
CL-2	241.496
CL-3	192.815
CL-4	283.157
CL-5	77.936
CL-6	99.000
CL-7	207.500
1097.5
Total	2396.100

그리고 A를 B로 나누면 0.698.3498이 된다. 따라서 카디널스의 투수와 야수에게 할당된 Wih Shares의 69.83%는 투수에게 분배되고 나머지 30.17은 야수들에게 분배된다.

이 단계의 첫번째 부분에서 우리는 1998년 카디널스가 투수와 야수 부분에서 116.1126의 Win Shares를 갖는다고 결정했다. 따라서 이 수치값에 0.698.3497을 곱해서 구한 81.09가 투수들에게 분배되는 Win Shares이고 나머지 35.03은 야수들에게 분배되는 Win Shares값이다.

일반적으로 투수와 야수들에게 할당된 Win Shares 가운데 투수(야수의 반대 개념)들은 60%-75% 사이의 비율을 갖는다. 물론 팀수비에 관련된 Win Shares가 특정 수치들을 넘어서거나 많이 부족하게 된다면 그 경계선은 변할 수 있다.

그러나 이러한 비율은 실제적으로 이 범위를 벗어나는 경우가 거의 없기 때문에 특별한 경우는 드물다. 그리고 아마도 이런 경우는 프로 개념의 야구를 할 수 없는 정말로 이상한 팀에게서나 나타날 것이다. 좀 더 세부적으로 말하면 수비에 관련된 Win Shares는 최소한 게임당 0.16375 이상이고 최대한 게임당 0.32375 이하라고 할 수 있다.

리그 평균팀은 일반적으로 투수들에게 67.5%가 분배되고 야수들에게는 32.5%가 분배된다. 나아가 전체적인 분배 형태를 살펴보면 리그 평균팀은 타자들에게 48%, 투수들에게 35.1% 그리고 야수들에게 16.9%가 분배된다. 따라서 81승을 거둔 리그 평균팀은 아래와 같은 Win Shares 분배 형태를 보이게 된다.

Hitting : 116.64 Win Shares
Pitching : 85.293 Win Shares
Fielding : 41.067 Win Shares